Warum 30 Grad Kreisbogen die Unsicherheit um Faktor 79 erhöhen
Streut jeder Messpunkt um 1 µm, ergeben neun Punkte auf einem vollen Kreis eine Standardunsicherheit des Durchmessers von 0.67 µm. Dieselben neun Punkte, zusammengedrängt auf einen Bogen von 30°, ergeben 53 µm. Gleiche Maschine, gleiche Punktzahl, gleicher Taster.
Messtechnik
Simon Lang · 18. August 2026
Ein Kreis ist mit drei Punkten mathematisch bestimmt. Diese Aussage stimmt und führt in der Messtechnik regelmässig in die Irre, weil sie eine Frage offen lässt: Wie empfindlich reagiert das Ergebnis, wenn jeder dieser Punkte um ein paar Zehntel Mikrometer daneben liegt? Die Antwort hängt kaum von der Punktzahl ab und fast vollständig davon, über welchen Teil des Umfangs die Punkte verteilt sind.
Auf einem vollen Kreis begrenzen die Punkte die Geometrie von allen Seiten. Wandert ein Punkt nach aussen, ziehen die gegenüberliegenden Punkte den Ausgleichskreis zurück. Auf einem kurzen Bogen fehlt diese Gegeninformation. Ein grösserer Kreis mit verschobenem Mittelpunkt beschreibt dieselben Punkte dann fast ebenso gut wie ein kleinerer mit anderem Mittelpunkt. Mittelpunkt und Radius werden voneinander abhängig, und diese Kopplung ist die eigentliche Ursache der grossen Zahlen.
Woher die Punktabweichung kommt
Damit die Zahlen einen Bezug zur eigenen Maschine haben, braucht es einen Übergang von der Datenblattangabe zur Rechengrösse. Im Datenblatt steht die Grenzabweichung MPEE, in der Rechnung steht die Standardunsicherheit eines einzelnen Punktes up. Wir setzen up = MPEE/√2 an, gebildet aus der Grenzabweichung wie in der Messsystemanalyse üblich. Der Faktor ist eine CSL-Konvention für diese Betrachtung; gilt im Projekt ein anderer Ansatz, wird er eingesetzt. Für eine Maschine mit MPEE = 1.7 µm ergibt das up = 1.20 µm.
Diese eine Zahl skaliert alles Weitere linear. Wer die Werte in der Grafik auf eine andere Maschine übertragen will, ändert nur up, die Verhältnisse zwischen den Winkeln bleiben gleich. Wie belastbar der Ansatz für einen konkreten Prüfprozess ist, klärt eine Prüfprozesseignung mit den realen Streuungen aus Wiederholmessungen.
Die Toleranz entscheidet, nicht der Zahlenwert allein
53 µm sind allein keine Aussage. Erst die Toleranz macht daraus eine Entscheidung. Gebräuchlich ist der Vergleich der erweiterten Unsicherheit U = 2·u(D) mit der Toleranzspanne T. Solange 2U/T unter 30 Prozent bleibt, trägt die Toleranz die Messung; die 30-Prozent-Marke ist eine in der Messsystemanalyse verbreitete Konvention und keine Vorgabe aus der Zeichnung — gilt im Projekt ein anderer Grenzwert, tritt er an ihre Stelle. Erreicht das Verhältnis 100 Prozent, füllt die Unsicherheit die Spanne vollständig aus, und ein Bereich, in dem sich konforme und nicht konforme Teile sicher unterscheiden lassen, bleibt nicht übrig.
| Prüfmerkmal ⌀ 20 mm | u(D) | U bei k = 2 | 2U/T | Ergebnis |
|---|
| ±20 µm, 9 Punkte, 360° | 0.80 µm | 1.60 µm | 8 % | trägt |
| ±20 µm, 9 Punkte, 90° | 6.62 µm | 13.2 µm | 66 % | wird eng |
| ±20 µm, 9 Punkte, 30° | 63.4 µm | 127 µm | 634 % | nicht prüfbar |
| ±20 µm, 25 Punkte, 30° | 43.2 µm | 86.5 µm | 432 % | nicht prüfbar |
Die letzte Zeile ist die wichtigste. Die Punktzahl von 9 auf 25 zu erhöhen verbessert die Lage, holt die Prüfbarkeit aber nicht zurück. Bei ±20 µm und dieser Maschine braucht der Durchmesser rund 75° Umschlingung, bevor überhaupt ein nutzbarer Bereich entsteht. Steht in der Zeichnung eine engere Toleranz, verschiebt sich diese Grenze nach oben. Solche Fälle fallen in der Zeichnungsprüfung auf, lange bevor das Bauteil auf der Maschine steht.
Wie CSL das im Bericht handhabt
Im Messbericht wird der Konformitätsentscheid gegen die Toleranz gefällt, ohne die Messunsicherheit einzurechnen. Ist die Unsicherheit bekannt, führen wir sie am Ende des Protokolls separat auf. Ob daraus Sperrzonen abgeleitet werden, entscheidet der Kunde — die Rechnung oben zeigt, welche Grundlage er dafür hat.
Die eigenen Messunsicherheiten ermittelt CSL nach ISO 15530 mit kalibrierten Prüfkörpern. Damit steht neben dem theoretischen Wert aus dieser Grafik ein experimentell bestimmter Wert für den konkreten Prüfprozess.
